Permutări, aranjamente, combinări

de Laurențiu Panaitopol

Nu vom aborda aici probleme de combinatorică, ci numai exerciții în care se utilizează simbolurile A^k_n,~C^k_n. Se notează

A^k_n~=~{n!}/{(n~-~k)!};~C^k_n~=~A^k_n/{k!}~=~{n!}/{{k!}{(n~-~k)!}}, unde n,~k~in~bbN,~n~>=~k.” title=”n,~k~in~bbN,~n~>=~k.”/></p>
<p style=Cum prin convenție {0!}~=~1, rezultă A^0_n~=~C^0_n~=~1, unde n~in~bbN. Pentru k~>=~1″ title=”k~>=~1″/> avem <img src=. Se demonstrează imediat identitățile: C^k_n~=~C^{n-k}_n,~n~>=~k” title=”C^k_n~=~C^{n-k}_n,~n~>=~k”/> și <img src=, unde n~>~k~>=~1″ title=”n~>~k~>=~1″/>.</p>
<p style=Vom începe prin a prezenta câteva exerciții care să atragă atenția asupra condițiilor în care notațiile A^k_n și C^k_n au sens.

Exercițiul 1. Să se rezolve inecuația C^1_{3x}~+~C^1_{6x}~<=~24 (Testul 1, G.M. nr. 5/1983).

Click aici pentru varianta completă a articolului (conține restul exercițiilor și soluțiile acestora).

Toate drepturile rezervate: Gazeta Matematică 1895-2010 Ediție Electronică

No Comments Yet

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *