O rafinare a formulei lui Stirling

de Laurențiu Panaitopol

Este binecunoscută aproximarea factorialului dată de formula lui Stirling n!~approx~(n/e)^n sqrt{2{pi}n}. O demonstrație a acestei formule a publicat și Gazeta Matematică [2]. Există, de asemenea, evaluări mai precise, și anume:

(n~+~1/2)ln~n~-~n~+~A~+~1/{12(n~+~1)} <~ln~n!~<(n~+~1/2)ln~n~-~n~+~A~+~1/{12(n~-~1)}, pentru n~>=~2″ title=”n~>=~2″/></p>
<p style=, unde A~=~ln sqrt{2{pi}}, [2].

Scopul acestei note este obținerea unei inegalități mai tari utilizând o altă metodă decât cea prezentată în [1].

Notând x_n~=~ln {n!}~-~(n~+~1/2)ln {n}~+~n~-~A sensul formulei lui Stirling este lim{n {right} infty}{x_n}~=~0. Vom demonstra următoarea:

Click aici pentru varianta completă a articolului (conține restul exercițiilor și soluțiile acestora).

Toate drepturile rezervate: Gazeta Matematică 1895-2010 Ediție Electronică

No Comments Yet

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *