O aplicație a teoremei lui Catalan

de L. Panaitopol și M. Pârvulescu

Enunțată în 1844 de Eugène Catalan și demonstrată recent de Preda Mihăilescu, teorema lui Catalan are următorul enunț:

Unica soluției a ecuației:

x^m~-~y^n~=~1

unde m, n, x, y sunt numere întregi supraunitare, este:

x~=~3.~y~=~2.~m~=~2.~n~=~3.

Folosing teorema lui Catalan, vom rezolva în numere întregi ecuațiile:

x^m~+~x^n~=~y^p

x^m~-~x^n~=~y^n

unde x,~y,~m,~n,~p~>=~1″ title=”x,~y,~m,~n,~p~>=~1″/>.</em></p>
<hr />
<p style=

Vom prezenta în detaliu rezolvarea ecuației (1). Fără a micșora generalitatea, putem considera m~>=~n~>=1″ title=”m~>=~n~>=1″/>.</em></p>
<hr />
<p> </p>
<p style=

Click aici pentru varianta completă a articolului (conține restul exercițiilor și soluțiile acestora).

Toate drepturile rezervate: Gazeta Matematică 1895-2010 Ediție Electronică

No Comments Yet

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *