O aplicație a teoremei lui Catalan

26 martie 2016 Leave a Comment Written by lawrence

de L. Panaitopol și M. Pârvulescu

Enunțată în 1844 de Eugène Catalan și demonstrată recent de Preda Mihăilescu, teorema lui Catalan are următorul enunț:

Unica soluției a ecuației:

x^m~-~y^n~=~1

unde m, n, x, y sunt numere întregi supraunitare, este:

x~=~3.~y~=~2.~m~=~2.~n~=~3.

Folosing teorema lui Catalan, vom rezolva în numere întregi ecuațiile:

x^m~+~x^n~=~y^p

x^m~-~x^n~=~y^n

unde x,~y,~m,~n,~p~>=~1″ title=”x,~y,~m,~n,~p~>=~1″/>.</em></p> <hr /> <p style=

Vom prezenta în detaliu rezolvarea ecuației (1). Fără a micșora generalitatea, putem considera m~>=~n~>=1″ title=”m~>=~n~>=1″/>.</em></p> <hr /> <p> </p> <p style=

Click aici pentru varianta completă a articolului (conține restul exercițiilor și soluțiile acestora).

Toate drepturile rezervate: Gazeta Matematică 1895-2010 Ediție Electronică

Profesor
Similar posts
  • Credința Lucrătoare Prin Iubire ̵... — Radio Trinitas a publicat un reportaj in care cazul domnului Laurentiu Panaitopol este discutat. Va invitam sa ascultati printr-un simplu click [...]
  • Matematica cu… GeoGebra — [...]
  • 2 – 1 = dor — “Să știți că eu am fost o femeie foarte fericită”. Profesoara de matematică Maria Panaitopol vorbește rar și răspicat, dar cuvintele ei poartă atâta nostalgie, că parcă și pisălogul pendul agățat pe perete bate mai discret. Când rostește numele soțului său, doamna Panaitopol, care a împlinit de curând 70 de ani, devine mult mai tânără. Vocea i se încălzește, [...]
  • O demonstrație a inegalității lui Dur... — de Laurențiu Panaitopol În 1823 Durrande a demonstrat că între razele sferelor circumscrisă (R) și înscrisă (r) ale unui tetraedru are loc inegalitatea: =~2r” title=”R~>=~2r”/> Vom demonstra mai întâi următoarea: Lema 1. Fie triunghiurile și , unde și . Dacă este raza cercului circumscris triunghiului și este raza cercului înscris în triunghiul , [...]
  • Consecințe ale inegalității lui Hölde... — de Laurențiu Panaitopol Această notă este inspirată de un consistent articol ([1]) publicat recent de Titu Maiorescu și Mircea Lascu în această revistă. Autorii demonstrează că pentru =~0, i~in~overline{1,n}” title=”a_i~_>=~0, i~in~overline{1,n}”/>, avem: =~3/2″ title=”1/{a^3(b~+~c)}~+~1/{b^3(c~+~a)}~+~1/{c^3(a~+~b)}~>=~3/2″/>. Click aici pentru varianta completă a articolului (conține restul exercițiilor și soluțiile acestora). Toate drepturile rezervate: Gazeta Matematică 1895-2010 Ediție Electronică [...]

No Comments Yet

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *