Funcția de gradul al doilea

28 februarie 2016 1 Comment Written by lawrence

de Laurențiu Panaitopol

În legatură cu acest subiect pot fi imaginate nenumărate probleme, dintre care unele cu un deosebit grad de dificultate. Vom prezenta numai câteva – atât cât ne permite spațiul – și anume pe acelea pe care le considerăm absolut necesare și în spiritul programei de liceu.

Fie familia de funcții de gradul al doilea:

f_m(x)~=~(m~-~1)x^2~-~2(m~+~2)x~+~m~+1,~m~in~bbR~~delim{lbrace}{1}{rbrace}

Să se arate că:

a) Vârfurile parabolelor asociate acestor funcții se găsesc pe o dreaptă.

b) Parabolele din familie trec printr-un punct fix.

c) Orice două parabole din familie sunt tangente.

d) Să se determine a și b astfel astfel încât parabolele din familie să fie tangente dreptei y~=~ax~+~b.

e) Pentru ce valori ale lui m avem: f_m(2^x)~<=~0, ~(forall)x~in~bbR.

f) Pentru ce valori ale lui m avem: delim{lbrace}{x}{|}~f_m(x)~=~0{rbrace}~inter~delim{[}{-1,2}{]}~=~varnothing

Click aici pentru varianta completă a articolului (conține și soluțiile).

Toate drepturile rezervate: Gazeta Matematică 1895-2010 Ediție Electronică

Profesor
Similar posts
  • Credința Lucrătoare Prin Iubire ̵... — Radio Trinitas a publicat un reportaj in care cazul domnului Laurentiu Panaitopol este discutat. Va invitam sa ascultati printr-un simplu click [...]
  • Matematica cu… GeoGebra — [...]
  • 2 – 1 = dor — “Să știți că eu am fost o femeie foarte fericită”. Profesoara de matematică Maria Panaitopol vorbește rar și răspicat, dar cuvintele ei poartă atâta nostalgie, că parcă și pisălogul pendul agățat pe perete bate mai discret. Când rostește numele soțului său, doamna Panaitopol, care a împlinit de curând 70 de ani, devine mult mai tânără. Vocea i se încălzește, [...]
  • O aplicație a teoremei lui Catalan — de L. Panaitopol și M. Pârvulescu Enunțată în 1844 de Eugène Catalan și demonstrată recent de Preda Mihăilescu, teorema lui Catalan are următorul enunț: Unica soluției a ecuației: unde m, n, x, y sunt numere întregi supraunitare, este: Folosing teorema lui Catalan, vom rezolva în numere întregi ecuațiile: unde =~n~>=1″ title=”m~>=~n~>=1″/>.   Click aici pentru varianta [...]
  • O demonstrație a inegalității lui Dur... — de Laurențiu Panaitopol În 1823 Durrande a demonstrat că între razele sferelor circumscrisă (R) și înscrisă (r) ale unui tetraedru are loc inegalitatea: =~2r” title=”R~>=~2r”/> Vom demonstra mai întâi următoarea: Lema 1. Fie triunghiurile și , unde și . Dacă este raza cercului circumscris triunghiului și este raza cercului înscris în triunghiul , [...]

1 Comment
  1. Catalin Miinescu Catalin Miinescu
    2 martie 2016    

    Buna ziua! Sunt prof. Cătălin Mîinescu, profesor de matematică în județul Olt. Am citit cu interes articolul. Am publicat împreună cu soția, prof. Corina Mîinescu, în 2001, la Editura Dacia, volumul ”Funcția de gradul al doilea – Metode de rezolvare a problemelor”. http://www.ebibliophil.ro/carte/functia-de-gradul-al-doilea-metode-de-rezolvare-a-problemelor Aș dori să vă donez un exemplar. Putem lua legătura? Numai bine!

    Reply

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *