• Home
  • Profesor
  • Criteriul lui Perron de ireductibilitate a polinoamelor cu coeficienți întregi

Criteriul lui Perron de ireductibilitate a polinoamelor cu coeficienți întregi

22 martie 2016 Leave a Comment Written by lawrence

de Laurențiu Panaitopol

Deși datează din 1908, criteriul pe care îl vom prezenta este mai puțin cunoscut poate și pentru că lema utilizată în demonstrarea sa face apel la un rezultat dificil de analiză complexă și anume “Teorema lui Rouche de variație a argumentului”. [1]

În cele ce urmează vom prezenta, cu o demonstrație elementară – lema amintită și apoi criterul lui Perron.

Lemă. Fie f~=~X^n~+~a_{n-1} X^{n-1}~+~...a_1 X~+~a_0,~f~in~bbZ[X]. Dacă delim{|}{a_{n-1}}{|}~>~1~+~delim{|}{a_{n-2}}{|}~+~…~+~delim{|}{a_1}{|}~+~delim{|}{a_0}{|}” title=”delim{|}{a_{n-1}}{|}~>~1~+~delim{|}{a_{n-2}}{|}~+~…~+~delim{|}{a_1}{|}~+~delim{|}{a_0}{|}”/> (*) atunci una dintre rădăcinile polinomului ar emodulul supraunitar iar celelalte au modulul subunitar.</em></p> <p style=Demonstrație. Putem presupune a_0~<>~0″ title=”a_0~<>~0″/> deoarece, în caz contrat <img src= unde g are termenul liber nenul și raționamentul se face pentru g. Vom arăta că dacă există relația (*), polinomul f nu poate avea rădăcină a cu delim{|}{a}{|}~=~1.

Click aici pentru varianta completă a articolului (conține restul exercițiilor și soluțiile acestora).

Toate drepturile rezervate: Gazeta Matematică 1895-2010 Ediție Electronică

Profesor
Similar posts
  • Credința Lucrătoare Prin Iubire ̵... — Radio Trinitas a publicat un reportaj in care cazul domnului Laurentiu Panaitopol este discutat. Va invitam sa ascultati printr-un simplu click [...]
  • Matematica cu… GeoGebra — [...]
  • 2 – 1 = dor — “Să știți că eu am fost o femeie foarte fericită”. Profesoara de matematică Maria Panaitopol vorbește rar și răspicat, dar cuvintele ei poartă atâta nostalgie, că parcă și pisălogul pendul agățat pe perete bate mai discret. Când rostește numele soțului său, doamna Panaitopol, care a împlinit de curând 70 de ani, devine mult mai tânără. Vocea i se încălzește, [...]
  • O aplicație a teoremei lui Catalan — de L. Panaitopol și M. Pârvulescu Enunțată în 1844 de Eugène Catalan și demonstrată recent de Preda Mihăilescu, teorema lui Catalan are următorul enunț: Unica soluției a ecuației: unde m, n, x, y sunt numere întregi supraunitare, este: Folosing teorema lui Catalan, vom rezolva în numere întregi ecuațiile: unde =~n~>=1″ title=”m~>=~n~>=1″/>.   Click aici pentru varianta [...]
  • O demonstrație a inegalității lui Dur... — de Laurențiu Panaitopol În 1823 Durrande a demonstrat că între razele sferelor circumscrisă (R) și înscrisă (r) ale unui tetraedru are loc inegalitatea: =~2r” title=”R~>=~2r”/> Vom demonstra mai întâi următoarea: Lema 1. Fie triunghiurile și , unde și . Dacă este raza cercului circumscris triunghiului și este raza cercului înscris în triunghiul , [...]

No Comments Yet

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *