Home
Profesor
Consecințe ale inegalității lui Hölder

Consecințe ale inegalității lui Hölder

22 martie 2016 Leave a Comment Written by lawrence

de Laurențiu Panaitopol

Această notă este inspirată de un consistent articol ([1]) publicat recent de Titu Maiorescu și Mircea Lascu în această revistă.

Autorii demonstrează că pentru ${{a_1}^2}/a_1~+~{{a_2}^2}/a_2~+~...~+{{a_n}^2}/a_n~>=~({a_1~+~a_2~+~…~+~a_n})^2/{a_1~+~a_2~+~…~+~a_n}” title=”{{a_1}^2}/a_1~+~{{a_2}^2}/a_2~+~…~+{{a_n}^2}/a_n~>=~({a_1~+~a_2~+~…~+~a_n})^2/{a_1~+~a_2~+~…~+~a_n}”/>.</p> <p style=$ Ca aplicații imediate ale acestei inegalități sunt rezolvate nu mai puțin de opt probleme apărute în Gazeta Matematică.

Una dintre aceste problema a fost propusă în 1995 participanților la O.I.M. și are următorul enunț:

Fie a, b, c numere reale pozitive, astfel încât . Să se arate că $1/{a^3(b~+~c)}~+~1/{b^3(c~+~a)}~+~1/{c^3(a~+~b)}~>=~3/2″ title=”1/{a^3(b~+~c)}~+~1/{b^3(c~+~a)}~+~1/{c^3(a~+~b)}~>=~3/2″/>.</p> <hr /> <p style=$

Click aici pentru varianta completă a articolului (conține restul exercițiilor și soluțiile acestora).

Toate drepturile rezervate: Gazeta Matematică 1895-2010 Ediție Electronică

Similar posts

Credința Lucrătoare Prin Iubire ̵... — Radio Trinitas a publicat un reportaj in care cazul domnului Laurentiu Panaitopol este discutat. Va invitam sa ascultati printr-un simplu click [...]
Matematica cu… GeoGebra — [...]
2 – 1 = dor — “Să știți că eu am fost o femeie foarte fericită”. Profesoara de matematică Maria Panaitopol vorbește rar și răspicat, dar cuvintele ei poartă atâta nostalgie, că parcă și pisălogul pendul agățat pe perete bate mai discret. Când rostește numele soțului său, doamna Panaitopol, care a împlinit de curând 70 de ani, devine mult mai tânără. Vocea i se încălzește, [...]
O aplicație a teoremei lui Catalan — de L. Panaitopol și M. Pârvulescu Enunțată în 1844 de Eugène Catalan și demonstrată recent de Preda Mihăilescu, teorema lui Catalan are următorul enunț: Unica soluției a ecuației: unde m, n, x, y sunt numere întregi supraunitare, este: Folosing teorema lui Catalan, vom rezolva în numere întregi ecuațiile: unde =~n~>=1″ title=”m~>=~n~>=1″/>. Click aici pentru varianta [...]
O demonstrație a inegalității lui Dur... — de Laurențiu Panaitopol În 1823 Durrande a demonstrat că între razele sferelor circumscrisă (R) și înscrisă (r) ale unui tetraedru are loc inegalitatea: =~2r” title=”R~>=~2r”/> Vom demonstra mai întâi următoarea: Lema 1. Fie triunghiurile și , unde și . Dacă este raza cercului circumscris triunghiului și este raza cercului înscris în triunghiul , [...]

No Comments Yet

Lasă un răspuns Anulează răspunsul