Consecințe ale inegalității lui Hölder

de Laurențiu Panaitopol

Această notă este inspirată de un consistent articol ([1]) publicat recent de Titu Maiorescu și Mircea Lascu în această revistă.

Autorii demonstrează că pentru a_i~>~0″ title=”a_i~>~0″/> și <img src={{a_1}^2}/a_1~+~{{a_2}^2}/a_2~+~...~+{{a_n}^2}/a_n~>=~({a_1~+~a_2~+~…~+~a_n})^2/{a_1~+~a_2~+~…~+~a_n}” title=”{{a_1}^2}/a_1~+~{{a_2}^2}/a_2~+~…~+{{a_n}^2}/a_n~>=~({a_1~+~a_2~+~…~+~a_n})^2/{a_1~+~a_2~+~…~+~a_n}”/>.</p>
<p style=Ca aplicații imediate ale acestei inegalități sunt rezolvate nu mai puțin de opt probleme apărute în Gazeta Matematică.

Una dintre aceste problema a fost propusă în 1995 participanților la O.I.M. și are următorul enunț:

Fie a, b, c numere reale pozitive, astfel încât abc~=~1. Să se arate că 1/{a^3(b~+~c)}~+~1/{b^3(c~+~a)}~+~1/{c^3(a~+~b)}~>=~3/2″ title=”1/{a^3(b~+~c)}~+~1/{b^3(c~+~a)}~+~1/{c^3(a~+~b)}~>=~3/2″/>.</p>
<hr />
<p style=

Click aici pentru varianta completă a articolului (conține restul exercițiilor și soluțiile acestora).

Toate drepturile rezervate: Gazeta Matematică 1895-2010 Ediție Electronică

 

No Comments Yet

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *