Binomul lui Newton

de Laurențiu Panaitopol

Într-o notă publicată la această rubrică (G.M. nr. 9/1983) au fost prezentate câteva exerciții în care se utilizează simbolurile C^k_n,~A^k_n. În cele ce urmează vom căuta să atragem atenția asupra celor mai frecvente probleme – de dificultate medie – care se rezolvă cu ajutorul formulelor:

(a~+~b)^n~=~C^0_n a^n~+~C^1_n a^{n-1}b~+~...~+~C^{n-1}_n ab^{n-1}~+~C^n_n b^n~=~sum{k=0}{n}{C^k_n a^{n-k}b^k},

(a~-~b)^n~=~C^0_n a^n~-~C^1_n a^{n-1}b~+~...~+~(-1)^{n-1}C^{n-1}_n ab^{n-1}~+~(-1)^n C^n_n b^n~=~sum{k=0}{n}{(-1)^k C^k_n a^{n-k}b^k}

unde n~in~bbN~/~delim{lbrace}0{rbrace} și a,~b~in~bbC.

În fiecare dezvoltare sunt n + 1 termeni.

În primul caz, termenul de rang k + 1 este T_{k+1}~=~C^k_n a^{n-k}b^k, iar în al doilea caz T_{k+1}~=~(-1)^{k}C^k_n a^{n-k}b^k.

Exercițiul 1. Dacă a,~b~in~bbC~/~delim{lbrace}0{rbrace} în dezvoltarea lui (a~+~b)^n, atunci nu există 3 termeni consecutivi egali.

Click aici pentru varianta completă a articolului (conține restul exercițiilor și soluțiile acestora).

Toate drepturile rezervate: Gazeta Matematică 1895-2010 Ediție Electronică

No Comments Yet

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *