Posts in category Profesor

Criteriul lui Perron de ireductibilitate a polinoamelor cu coeficienți între...

de Laurențiu Panaitopol Deși datează din 1908, criteriul pe care îl vom prezenta este mai puțin cunoscut poate și pentru că lema utilizată în demonstrarea sa face apel la un rezultat dificil de analiză complexă și anume “Teorema lui Rouche de variație a argumentului”. [1] În cele ce urmează vom prezenta, cu o demonstrație elementară […]

Câteva aplicații ale teoremei lui Cauc...

de Laurențiu Panaitopol Propoziția 1. Fie I un interval și funcțiile  derivabile și 

O rafinare a formulei lui Stirli...

de Laurențiu Panaitopol Este binecunoscută aproximarea factorialului dată de formula lui Stirling . O demonstrație a acestei formule a publicat și Gazeta Matematică [2]. Există, de asemenea, evaluări mai precise, și anume: , pentru

Binomul lui Newt...

de Laurențiu Panaitopol Într-o notă publicată la această rubrică (G.M. nr. 9/1983) au fost prezentate câteva exerciții în care se utilizează simbolurile . În cele ce urmează vom căuta să atragem atenția asupra celor mai frecvente probleme – de dificultate medie – care se rezolvă cu ajutorul formulelor: , unde și . În fiecare dezvoltare […]

Permutări, aranjamente, combină...

de Laurențiu Panaitopol Nu vom aborda aici probleme de combinatorică, ci numai exerciții în care se utilizează simbolurile . Se notează , unde =~1″ title=”k~>=~1″/> avem . Se demonstrează imediat identitățile: ~k~>=~1″ title=”n~>~k~>=~1″/>. Vom începe prin a prezenta câteva exerciții care să atragă atenția asupra condițiilor în care notațiile și au sens. Exercițiul 1. Să […]

Funcția de gradul al doil...

de Laurențiu Panaitopol În legatură cu acest subiect pot fi imaginate nenumărate probleme, dintre care unele cu un deosebit grad de dificultate. Vom prezenta numai câteva – atât cât ne permite spațiul – și anume pe acelea pe care le considerăm absolut necesare și în spiritul programei de liceu. Fie familia de funcții de gradul […]