Funcția de gradul al doilea

de Laurențiu Panaitopol

În legatură cu acest subiect pot fi imaginate nenumărate probleme, dintre care unele cu un deosebit grad de dificultate. Vom prezenta numai câteva – atât cât ne permite spațiul – și anume pe acelea pe care le considerăm absolut necesare și în spiritul programei de liceu.

Fie familia de funcții de gradul al doilea:

f_m(x)~=~(m~-~1)x^2~-~2(m~+~2)x~+~m~+1,~m~in~bbR~~delim{lbrace}{1}{rbrace}

Să se arate că:

a) Vârfurile parabolelor asociate acestor funcții se găsesc pe o dreaptă.

b) Parabolele din familie trec printr-un punct fix.

c) Orice două parabole din familie sunt tangente.

d) Să se determine a și b astfel astfel încât parabolele din familie să fie tangente dreptei y~=~ax~+~b.

e) Pentru ce valori ale lui m avem: f_m(2^x)~<=~0, ~(forall)x~in~bbR.

f) Pentru ce valori ale lui m avem: delim{lbrace}{x}{|}~f_m(x)~=~0{rbrace}~inter~delim{[}{-1,2}{]}~=~varnothing

Click aici pentru varianta completă a articolului (conține și soluțiile).

Toate drepturile rezervate: Gazeta Matematică 1895-2010 Ediție Electronică

1 Comment

  1. Catalin Miinescu Catalin Miinescu
    March 2, 2016    

    Buna ziua! Sunt prof. Cătălin Mîinescu, profesor de matematică în județul Olt. Am citit cu interes articolul. Am publicat împreună cu soția, prof. Corina Mîinescu, în 2001, la Editura Dacia, volumul ”Funcția de gradul al doilea – Metode de rezolvare a problemelor”. http://www.ebibliophil.ro/carte/functia-de-gradul-al-doilea-metode-de-rezolvare-a-problemelor Aș dori să vă donez un exemplar. Putem lua legătura? Numai bine!

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Concursul Interjudetean de Matematica si Fizica “Laurentiu Panaitopol”

Va multumim pentru participare!

Subiectele, rezultatele si fotografiile ediției din acest an a Concursului Interjudetean de Matematica si Fizica “Laurentiu Panaitopol” sunt disponibile la această adresă.